lunes, 21 de diciembre de 2009

Dos grandes matemáticos que nos hicieron estar aquí. Ada Lovelace y Charles Babbage.

Cuando llego temprano a mis clases en la universidad, no muchas ya que estudio a distancia, me paso por la biblioteca para hacer ejercicios de álgebra y física; antes de eso me encanta leer un artículo o dos de la revista “Investigación y ciencia”, de la cual siempre hay un ejemplar. Este mes tocó una interesante revisión del panorama de los lenguajes de alto nivel, como el Pascal de With o el ADA, así como unas imágenes que me impresionaron de las máquinas analítica y diferencial de Charles Babbage, de las cuales me quede prendado y me hizo pensar de que de mi primer portátil hasta el material informático que se usa para crear montajes de luz y sonido en festivales (serios) de música electrónica o el equipo informático del LHC, que por fin es utilizable, aleluya, derivaron de esta construcción. Gracias a las ideas de Charles y Ada ahora este blog existe y podemos comunicarnos, luego considero justo que les hagamos un pequeño y modesto homenaje.



Grabado de Charles Babbage.

El trabajo de Babbage es más interesante aun. Su pasión por el álgebra lineal y sus conocimientos astronómicos de las tablas de logaritmos, dignas de ser recordada, así como una aberración por el desorden y el caos llevó a construir una máquina de cálculo, como antaño lo hicieron Blaise Pascal y Leibniz, ambos estrellas en el mundo de los números, le llevó a diseñar una máquina que hiciese posible tabular polinomios con un método numérico. Presento esta idea como máquina diferencial en 1822 ante la royal Society, la cual le dio el sí así como una generosa cantidad de dinero. Babbage empezó su construcción inmediatamente, pero se encontró que los engranajes del interior de la máquina y las vibraciones provocaron fallos en el funcionamiento del aparato. Babbage no paraba de cambiar el diseño, luego también esto pudo ser un factor importante del fracaso de su máquina, que produjo un gasto enorme de dinero por parte de la Royal Society.




Fotografía de la máquina diferencial de Babbage. Aunque Babbage no vio su máquina terminada, su hijo hizo esta reconstrucción con los diseños de su padre y las piezas que el mismo elaboró. En el año 1991, el museo de Ciencias de Londres diseñó una máquina con el último diseño de Babbage y con piezas solo como las que pudo hacer el inglés, obteniendo un resultado satisfactorio.

Pero Babbage continuó perfeccionando su invento y durante los años 1833 y 1842, Babbage se vio inmerso en la construcción de un aparato que permitiese la realización de cualquier cálculo. Así pues nació el proyecto de la máquina analítica, precursora de la CPU moderna.



Fotografía de la máquina analítica, expuesta en el museo de Londres, junto a su
hermana “mayor”, la máquina diferencial.

La máquina analítica podía realizar las siguientes instrucciones:

•Calcular diversos resultados de operaciones aritméticas gracias a un procesador aritmético.

•Podía asignar distintas tareas gracias a la unidad de control.

•Tenía un dispositivo de salida y otro que permitía almacenar los números para ser procesados a posteriori.


El sistema utilizado para crear estos comandos fue el de las tarjetas perforadas. Ya el inventor e ingeniero francés Joseph Marie Jacquard vio las ventajas que tenían estas para programar las agujas de los telares automáticos que llevan su nombre y fueron usados en especial por los estudiantes y maestros de la Bauhaus; “El trabajo de un Jacquard es más bello que todos los telares prerrafaelistas.” Dijo Walter Gropius, director y arquitecto de la Bauhaus.



Litografía de Joseph Marie Jacquard tras haber recibido la medalla de la legión de Honor gracias a sus telares de tarjetas perforadas.

Para escribir estos programas, Babbage contó con la colaboración de una de las mejores matemáticas del mundo: la condesa de Lovelace, lady Ada Augusta Byron King,
o bien Ada Lovelace, hija del poeta inglés Lord Byron. Introducida en las matemáticas desde muy joven por el algebrista Augustus de Morgan, cuya labor se es de agradecer para aquellos que estudiamos la teoría de conjuntos, en especial los complementarios, Ada llegó a adquirir un manejo único en el campo del álgebra y mostró una curiosidad especial por los progresos de Jacquard y Babbage, apoyando tanto intelectual como económicamente el proyecto de la máquina analítica. Así pues, Ada pasó a ser considerada como la primera programadora informática de la historia de la Computación. En su honor, el lenguaje de alto nivel creado por el departamento de Defensa de los Estados Unidos lleva su nombre.



Retrato de Ada Lovelace como condesa de Lovelace.

Aunque el programa obtuvo resultados muy interesantes, hubo fallos en la precisión del cálculo de cifras altas. Esto hizo que Babbage dejase el proyecto, aunque Ada continuase escribiendo programas para su máquina y apoyando y comunicando a todos sus conocidos el trabajo de Babbage. Después de que ambos dejasen el trabajo, Ada continuaría con sus investigaciones en el álgebra lineal compaginándolo con su trabajo de difundir los avances de Babbage a otros sitios de Europa gracias a su influencia como condesa, y Babbage realizaría numeroso trabajos: criptógrafo, profesor de matemáticas en Cambridge, inventor del sistema de correos londinense y de la bocina para trenes, así como el creador de varias asociaciones científicas, centradas en la criptografía y la astronomía. También llevó durante sus últimos años una guerra abierta contra todo tipo de músicos callejeros, no obstante, estos se manifestaron delante de la puerta de su casa y tocaron todo lo alto que pudieron. Babbage salió al balcón con una “camisa blanca atada a su bastón” y dijo que se rendía, pero que “tocasen algo más tranquilo”, según un amigo que estaba con él.

No obstante, hemos de recordar a ambos como dos visionarios de algo que hoy es la herramienta en la sociedad de la comunicación y la ciencia, la computadora. Así como dos grandes y originales matemáticos, únicos en el campo del álgebra.

viernes, 18 de diciembre de 2009

Pintura para pensar. Barnett Newman.



Fotografía de Barnett Newman.

Una referencia de Brian Eno, un cuadro reproducido en un libro de matemáticas como ejemplo de creación de espacios vectoriales unidos y ya me despierta las ganas de saber más. Así es como me adentré en la obra de Barnett Newman, artista americano expresionista abstracto y minimalista, el cual se funda con un carácter místico y reflexivo muy curioso.

Pero Newman no ha de ser observado como dicen los críticos, sino como lo sugiere él.
Tras haber destruido unos cuadros expresionistas propios de su primera etapa y tras abandonar el lenguaje surrealista de Masson, que dominaba en sus composiciones a gran escala, Newman empieza su pintura de campos de color. En lienzos de formato considerable trabajaba con campos de color o uniformes o bien que creasen sus discrepancias, ya que al trabajaba de una manera muy diversa, sin equilibrar las distintas partes del todo compositivo, dejando que aflorasen discrepancias en el color y la textura. Estos campos de color se veían separados por una línea vertical, que recorría toda la altura del cuadro, conocida como “zip”. Los “zip” podían ser de colores y anchura ajenos, lo importante era que cumpliesen la separación de colores, y que equilibrase estas composiciones.



“Jericho”; una muestra de los zip.

Las composiciones de Newman se fueron alejando mucho de la de sus compañeros de trabajo de los años 50, como Jackson Pollock o Tony Smith, y se aproximaron cada vez más a las de Frank Stella, el pintor pre minimalista por excelencia, salvo que él seguía conservando la regularidad de los formatos, y admitía una experiencia del vacío en sus composiciones.





Fotografía donde se ve a (en orden de izquierda a derecha) Barnett Newman, Jackson Pollock y Tony Smith, durante una exposición y de la escultura por excelencia de este periodo de transición: El obelisco partido (abajo). Aunque la primera obra de Newman estuvo marcada con la de Pollock y el surrealismo francés, pronto Newman buscaría un estilo más depurado y menos “rococó” y muy poco denso. Así pues, entraría a trabajar con los campos de color y los zip.

Tampoco recargaba sus cuadros, ya que, en su fusión de ascetismo judío y de búsqueda zen de la situación artística, opinaba que el elemento regular debería siempre de estar presente en la obra, ya que si no lo hacía, esta perdía todo sustento arquitectónico y formal, y no conseguía transmitir al espectador esa claridad que el pintor había alcanzado en su actividad. Para él la claridad era fundamental, incluso composiciones tildadas de oscuras, como “Abraham” se aprecia una estructura meditativa sobre la obra a priori. El efecto causado es de una claridad y una espacialidad en dos dimensiones envidiables.



Dibujo a tinta china con “zips” de distinto grosor. El efecto obtenido nada envidia a una de las composiciones arquitectónicas o escultóricas más importante del mundo y de la historia del arte.

Pero si es algo que se presta a hacer pensar y sobre lo que pensar, es la serie de “dieciocho cantos”, todas litografías sobre distintos papeles de distinto grosor y combinando distintos colores de tintas. En cada uno de estos dibujos, Newman emplea zips y planos de color todos diferentes para crear ritmos, de acuerdo con los tempos musicales. Son obras maravillosas, ya que la espiritualidad, la serenidad y el gusto por la paz, permitiendo al espectador una actividad de reflexión y no solo contemplativa. Una auténtica belleza tanto formal como espiritualmente.






Serigrafías y litografías de “Cantos”. Las dieciocho composiciones de este trabajo indagan en el uso de unos elementos mínimos situados en el espacio y los cuales han de ser comprendidos como elementos arquitectónicos. La calma que respiran y la claridad de la que hable antes, hace que podamos obtener una experiencia semejante a la creación de una demostración geométrica. Elegante, activa, reflexiva y armónica.

miércoles, 16 de diciembre de 2009

Brillante a la española. Leonardo Torres Quevedo.

Llevando por nombre el de uno de los genios del Renacimiento y como apellido el de uno de los mejores poetas del Barroco español uno está condenado a ser grande; este es el caso del matemático e ingeniero Leonardo Torres Quevedo. Español de nacimiento y educado en varias escuelas, tanto hispanas como francesas, desarrolló una carrera tan prodigiosa como veloz, además de muy variada.



Fotografía de Leonardo Torres.

Gracias a él se creó el Centro de ensayos de aeronáutica de Madrid en el año 1904, y luego, el Laboratorio de mecánica aplicada, en donde fue director de ambos. Esta oportunidad se le dio gracias al Telekino, sistema de control remoto que hacía uso de las ondas hertzianas y que perfeccionó en el año 1906 hasta que él supuso que estaba acabado. Su invento causó un gran asombro, así como una cierta reputación, la cual le permitió asistir a dar conferencias a las mejores universidades y academias de Europa. También estuvo al cargo de un diseño para un dirigible trilobulado, que le llevó mucho de su tiempo durante los años 1902 y 1909.



Fotografía de Leonardo trabajando en su despacho del Centro de ensayos aeronáuticos durante el año 1906 y 1908. Su reputación como ingeniero y un matemático excepcional le hizo ganarse el respeto de la comunidad científica española y europea.

Pero su pasión secreta era la mecánica aplicada a la construcción de máquinas de cálculo, como la de su querido Leibniz. Mediante sistemas mecánicos y electromecánicos, así como por la información que recibía de Inglaterra sobre los experimentos de Charles Babbage y lady Ada Lovelace, construyó una máquina para calcular polinomios de cualquier grado, que funcionó con relativo éxito. También se vio inmerso en la construcción de un autómata capaz de jugar al ajedrez y vencer a un rival humano, en el año 1912. A uno le sorprende lo antiguo que fueron sus hallazgos hoy, que las máquinas de ajedrez nos parecen algo de otra onda de conocimiento, de una complejidad absoluta. No obstante, y como lo defendía Torres Quevedo, “sabiendo crear algoritmos con una soltura más o menos reseñable no hay nada de la naturaleza que se escape a nuestros razonamientos abstractos”, como el mismo dijo en una conferencia.







Máquina de calcular de Torres Quevedo (arriba); de un diseño muy parecido a la de Babbage, la máquina tenía como objetivo calcular polinomios de n grado, dando preferencia a las ecuaciones diofánticas. Su máquina de ajedrez (abajo) cumplía con las funciones de cualquier programa de ordenador de partidas premeditadas o como los tableros “Atenas”, los cuales parten de diseños muy semejantes a los de Torres Quevedo. En la imagen se le ve a él (izquierda) y un jugador profesional (derecha) dando los últimos retoques al aparato.

Pero Leonardo aun no había mostrado todo su potencial en el campo de las matemáticas, y mucho menos aún en las aplicadas a la ingeniería del transporte. Así pues, empezó el diseño y la construcción del teleférico que atraviesa las cataratas del Niágara, apoyado tanto por el Gobierno español como nicaragüense, y siendo su sistema tan efectivo que aun hoy se sigue empleando.



Fotografía del teleférico diseñado por Torres Quevedo para atravesar las cataratas del Niágara.

Pocas veces uno siente una sensación de orgullo patrio, especialmente cuando aparecen casos de corrupción política, estafas de los propios alcaldes a su mismos vecinos o la violencia y el desprecio que muestra la población hacía los llegados de otros países o los que viven de una manera distinta, pero al contemplar los logros de gente tan buena y aplicada en lo suyo como Torres Quevedo o Juan Gris, uno se siente orgulloso del lugar en que trabajaron y vivieron, ya que está a la altura, a pesar de lo que pase en un futuro ya sea lejano o próximo, tanto evitable como inevitable, del resto del mundo, y que siempre se puedrán hacer cosas.

Duro con la especulación del arte contemporáneo. Ben Lewis



Fotografía de Ben Lewis.

Aunque se diga que todos los documentales son aburridos, Ben Lewis siempre resulta muy ameno. Director, escritor y, como el mismo dice, ocasionalmente presentador, este crítico de arte realizó hará ya un tiempo un documental fantástico, cuyo título es “The great art contemporany bubble” en el que critica como el arte contemporáneo se estaba convirtiendo en pura moneda de cambio en manos de unos pocos millonarios, que, paradójicamente, apenas sabían nada de arte. En este trabajo Lewis muestra como las obras de arte estaban vistas y destinadas ahora a obtener cotizaciones bursátiles seguras y el espíritu de lucha, de innovación o estudio ya eran “opcionales para aquellos que no querían ser buenos artistas” como expuso un supuesto experto en arte que trabajaba para la casa de subastas Christie.
También nos muestra como algunos artistas y críticos de arte estaban dejando resbalar el poco interés y justicia que quedaba en el mundo del arte, dejando a gente como Andy Warhol o Richard Prince como meros fabricantes de un producto semejante a las latas de conserva, como las que pinto Andy, si se me permite la ironía.



Anuncio de la BBC del documental de Lewis.

Siguiendo un estilo crítico y muy agudo propio de documentales anteriores como “Art safari”, que se convirtió en un ensayo de éxito, Ben Lewis muestra como el resultado de las mejores mentes dentro del arte y los lugares de peregrinación intelectual (museos, galerías, salas de exposiciones, etc.) no son más que prejuicios puestos por una sociedad que tienen como fin supremo el ganar más dinero, cosa que entra en contradicción con la idea de arte moderno (pensemos en Van Gogh, Juan Gris o Nauman). Es un buen comienzo para saber cómo el mundo artístico combinado con el de la ciencia o la filosofía produce cosas geniales, pero que cuando se sumerge en el campo del dinero, se convierte en algo tan monstruoso, desproporcionado y caro, destinado solo hacer ganar dinero y que cada vez se va convirtiendo en un escaparate de productos de lujo. Si se quiere ser un buen artista, es obligatorio verlo.

Aquí tenéis un adelanto del documental. Espero que os guste y os entre la curiosidad.

http://www.youtube.com/watch?v=gth8_3msnIk

miércoles, 9 de diciembre de 2009

El leonard cohen más interesante. I´m your man.

Quisiera agradecer la ayuda de Fran, vecino de Madiedo y el que más sabe de Leonard Cohen, en todas sus facetas, de los dos. Muy agradecido por toda la ayuda y material prestado.

Los cristales tienen un orden muy característico. La simetría y la proporción reinan en su ser. La música de Leonard Cohen, al menos de la de años antes de 1985, no parecía tener esa estructura; su música era como su poesía, un fluir de ideas, de sensaciones y de visiones. Difícil era decir hasta aquí, y más decir cómo deberían de acabar estas, o como empezar. Cuando los acordes se ajustaban como un guante a sus letras, estos apenas sufrían una variación. Pero esto cambió con la aparición del álbum “I´m your man” aproximadamente en 1988. El primer sonido nada más comenzar el disco es de un sintetizador, un infernal instrumento que el Cohen habitante de Hydra o el de discos más folks como “Songs for a room” rechazaría emplear, pero comienza, en ese tema cargado de ironía y burla llamado “First we take Manhattan”, llegando en la misma canción, a reírse tras pronunciar “quiero darte las gracias por los regalos que me enviaste” después de quedarse sin nada. Sonidos que Cohen había dicho anteriormente que no eran lo suficientemente bellos para ser incluidos en una canción. Además el mismo Cohen también cambió, ya no era ese poeta barbudo beat, lleno de problemas a causa de las drogas y de las mujeres, preocupado casi todo su tiempo por cuestiones estéticas y heroicas muy convencionales. Ahora es un hombre sutil, muy agudo en los temas que trata y cómo los trata y que se atreven a mirar la realidad y decir, sin un argumento que les haga huir por la tangente (en este caso espacial o temporal): “Sí, yo vivo aquí y ahora”.




Leonard Cohen durante la gira de I´m your man. Esta es del año 1992, aproximadamente.

El uso de una mayor instrumentación y de un interés por la capacidad de la ciencia en la mejora de estos instrumentos, no es hecho insignificante; también forma parte de la asimilación de que en el mundo contemporáneo hay cosas que merece la pena. En una entrevista se aprecia este cambio, cuando al ser preguntado por qué en vez de estar varías horas con la guitarra componiendo, lo hacía con un sintetizador de escaso tamaño que había adquirido recientemente, la respuesta fue la siguiente:

“He estado trabajando con esos sintetizadores de juguete [se entiende como sencillo, sin muchas complicaciones en su uso] durante los últimos años porque quería hacer canciones con ritmos que no podía tocar con la guitarra. No sé como tocar esos ritmos, pero los he oído en canciones de otra gente y me gustan. Pero con mi pequeño aparato puedes tocar un botón y tienes un sonido de tango, un rock lento o un rock rápido, un paso doble, una polca y un reggae y con todas esas ventajas, la verdad es que hace de ese instrumento un encanto, acabas cogiéndole cariño y sintiéndote muy unido a tu sintetizador de juguete.”

Este mismo problema lo tuvieron músicos como Ray Charles, Philip Glass o Brian Eno; vieron que los instrumentos clásicos se les quedaban corto y tuvieron que buscar nuevos, como estos sintetizadores, o instrumentos que tratan el viento de una manera digitalizada, como los que diseño Peter Gabriel y aun hoy se siguen usando, como el propio Cohen hace en sus escenarios, llegando también a tocar el teclado eléctrico o bien la guitarra, aplicando todas las estructuras nuevas que aprendió usando el sintetizador, y llegando a unos ritmos muy curiosos que rompen con el simple acompañamiento, como bien lo demostró en la gira del misma álbum y en la reciente “Live in London” aquí recomendado en la anterior entrada.



Carátula del álbum “I´m your man”. Ya la fotografía de la carátula muestra el tono de seriedad “mistico-poética” que Cohen muestra en este álbum; ninguna y si la usa es con fines irónicos.

Mas este cambio siempre viene, o suele venir, acompañado por otro más; el interés por el orden, la simetría musical y los nuevos sistemas de composición. En piezas como “I´m your man”, “Ain´t no cure for love” o “Tower of songs” ya se ve como la composición es más rígida, y los sonidos están mejor dispuestos que en discos anteriores. También puede verse como la música vocal encuentra un eco con esta “cristalización” melódica, muy apoyada por el trabajo de la artista experimental Anjani Thomas, que arregló varias veces los coros en canciones como “Everybody knows” y que estuvo junto a él en toda la gira. El efecto producido es un disco genial, lleno de armonía y de composiciones variadísimas, donde podemos encontrar tangos, melodías de jazz y valses, como el de la canción “Take this Waltz”, cuya letra es de Federico García Lorca, a quien Cohen admiraba muchísimo.

También es interesante ver como el humor negro, obtenido de un largo estudio de la obra de Edgar Allan Poe, es el que acompaña este disco, así como un reencuentro con el último y más meditativo Rimbaud, de cuya “Temporada en el infierno” se inspira para crear esa situación apocalíptica del tema “Everybody knows”, así como con el ejercicio de la meditación zen, el cual le permitió reflexionar sobre si de verdad su arte musical quería llegar hasta el final. La alegría y el humor, en especial el que nos hace reírnos de nosotros mismos y tomar conciencia si de verdad todos nuestros actos cambian de verdad el universo, si son tan importantes como para que todo el mundo sepa qué es lo que hemos hecho, afloran por todas partes en este trabajo. Mejor canción que “Ain´t not cure for love”, toda una crítica a todas las locuras de juventud que hizo por las mujeres, y como de viejo descubre que hay otros intereses, no hay en todo el disco.

Pero hay que escucharlo para tomar una decisión, por ello os acerco esto, para que contrastéis lo que digo:

http://www.youtube.com/watch?v=UUtgjjj75_Q
http://www.youtube.com/watch?v=E6asMGoX2DY&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=TKJ-gQVJkek&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=E8vAH57hLNU
http://www.youtube.com/watch?v=97WoBfMAqMA

Entrada 99. Isaac Newton y resumen.

En el mismo día que se escribió este blog, hará ya unos cinco meses, en una tarde de finales de junio, camino a casa, le dije a mi hermano que no aguantaríamos ni a la entrada número 99, me apasiona este número, aun no sé por qué; no obstante, me equivoqué y la ganó, por ahora, mi hermano, que dijo que llegaríamos hasta la 110. Así pues, decidimos hacer algo especial para esta ocasión, y ambos escribimos dos entradas; mi hermano se decantó por hacer un resumen de todo lo que hemos hecho, y yo por una que me llevó cierta lucha, sobre uno de los científicos más grandes de la historia; Isaac Newton. Así pues hemos visto que aun hay material para mucho tiempo, y lo más importante, gente que, como todos los que s interesáis por el blog, los que habéis colaborado y los que aun seguís mandándonos sugerencias, información, halagos, consejos, a los que poder contar todo lo que nos interesa. Así pues, antes de ponernos a empezar a escribir, os queremos dar gracias, de verdad por vuestro tiempo, ayuda e interés. Muchas gracias a todos.

Como al león por sus garras. Isaac Newton.

Por Alejandro Maiza

Es sabido ya que hay cosas por las que los hombres nos sentimos orgullosos; un trabajo artístico, un acontecimiento histórico, un fenómeno. Pero sentirse satisfecho con una persona, la cual se ha entregado totalmente a su trabajo y ha llegado a unos límites tan extraordinarios es difícil; no obstante, con Newton es obligatorio sentirse orgullosos y grande a la vez.



Grabado de un joven y prometedor Isaac Newton.

Mi primera proximidad a un científico de manera extra escolar fue justamente con Newton, cuando tenía quince años, en el último año de la educación secundaría; me fascinó lo sencillas que eran las leyes de Newton en su expresión y lo compleja que fue su planteamiento, y como se puede explicar todo un universo entero con ellas. En cuanto salí de la escuela me puse a navegar por internet y topé con parte de un estudio de José Manuel Sánchez Ron, titulado “Como al león por sus garras”. A partir de ahí, mi interés y devoción por él no ha hecho más que aumentar con el paso de los años, y aun sigue fascinándome todo lo que sale sobre él, en especial desde que uno lo ve como una construcción bella matemática que nada tiene que envidiar con las grandes composiciones arquitectónicas, pictóricas o literarias del Barroco, resultando el doble de honesta que todas estas gracias al dominio de los elementos matemáticos y su expresión vacía de ornamentos y que llega a una expresión del mundo mucho más depurada que otras.

Esta expresión salió de los labios del matemático Johan Bernouilli, cuando un cuarenta ñero Newton (el cual gran parte de los matemáticos europeos creían fracasado) dio respuesta a un complejo problema (el camino por el que un cuerpo muy pesado descendería más rápidamente desde un punto a otro que no estuviera directamente debajo) planteado a los mejores matemáticos de Europa, y salvo Newton (se rumorea que también L ´Hôpital también llegó a una solución congruente, pero aceptó que la de Newton fue mejor.)

Y es que Newton fue un auténtico león; la ciencia pasó con él a un nivel estelar. Su teoría de la gravitación universal, capaz de ser expresada con una ecuación matemática muy elegante y fina, llega a actuar sobre todo el universo. Sea cual sea el lugar donde se esté, esta ecuación no presenta discordias entre física teórica y experimental. Pero también resumir toda la dinámica en sus tres leyes del movimiento, auténticas joyas del pensamiento científico.






Portada de los “Principia” newtonianos (arriba), una de las obras maestras de Newton. En ella expone las leyes y fundamentos matemáticos geométricos y analíticos (centrados especialmente en el cálculo; hasta Euler, el análisis matemático se diferenciaba mucho al de ahora) que usó para crearlas. También se su ley de la gravitación universal, donde aquí vemos sus fundamentos esquematizadas (abajo). La idea de “fuerzas a distancias, que en la actualidad sabemos que también están presente en el electromagnetismo y en las radiaciones, fue toda una ruptura con el pensamiento aristotélico que aun se negaba a abandonar el lugar que ocupaba en la ciencia.

Pero en los “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, publicados en el año 1687, no solo contribuyó a la física con las tres leyes de la dinámica (ya antes planteadas por René Descartes y Galileo Galilei, pero que no llegaron a obtener las expresiones matemáticas de Newton) y la ley de la gravitación universal. En este magnífico texto también desarrollo las matemáticas, las cuales no presentaban ningún secreto para él, y podemos ver su estudio en los binomios, así como en el cálculo diferencial, el cual le llevó una lucha por la autoría de este con el matemático y filósofo alemán Federico Godofredo Leibniz, llegando a vencer este, ya que su lenguaje y articulación son mucho más manejables que el del inglés. En esta batalla, llama la atención el carácter duro, egoísta, bastante mezquino y déspota de Newton, que ya aflora en los Principia cuando dijo arrogantemente “yo no hago hipótesis”, y lo mucho que le costaba publicar sus descubrimientos. Pero queda irrisorio con el ejercicio de meditación que le llevo hasta la creación de estas, consiguiendo superior dificultades titánicas, y tener que hacerlo sin contar con las herramientas necesarias para crear su obra. Para hacernos una idea, Newton fue como Calder, a pesar de que en su tiempo ya había muchas teorías y ejemplos de arte cinético, Calder tuvo que encontrar herramientas y materiales nuevos, además de un estilo propio. Aunque ya existían unas buenas teorías sobre la gravitación y el movimiento de los planetas, observados al detalle por genios como Kepler y Galileo, faltaba un rigor matemático y conceptual que justificase los movimientos de los planetas.

Pero Newton no solo es conocido por sus contribuciones a la mecánica y la dinámica; mientras estuvo en su finca de Woolsthorpe, en cuyo manzanar nació la leyenda de que Newton llegó a la conclusión de que la gravedad actuaba por que le cayó una manzana en la cabeza, durante todo el año de 1666, año en el que la universidad de Cambridge, donde Newton estuvo dando clases e investigando, cerró a causa de una epidemia, Newton realizó varios experimentos con prismas de cristal y lentes que él mismo talló, haciendo incidir la luz sobre ellas y estudiando la forma en la que los rayos se refractaban o reflexionan sobre las superficies de los espejos.



Sello expendido por las oficinas de Correos de Alemania donde se ve a Newton y un esquema de la refracción de colores al inferir en los prismas con los que trabajaba.

Todas estas investigaciones dieron como resultado un libro muy ameno e interesante de leer, que lleva como título “Opticks, or a Teatrise of the Reflexions, Refractions, Inflexions and Colours of Light”, en donde Newton explora un sistema empírico-deductivo muy curioso, así como sus esquemas geométricos, considerado por todo buen científico como unas de las más bellas creaciones dentro de este ámbito. A partir de estos trabajos, Newton fundamentó su teoría corpuscular de la luz, que compitió durante varios siglos con la de otro gran físico, Christian Huygens, hasta que el siglo XX, donde Einstein o Louis de Broglie dieron algunas respuestas que fusionaban ambos procesos, Broglie con los electrones con masa pero con una onda asociada, y Einstein con el fenómeno fotoeléctrico.




Ilustración del siglo XVIII donde se ve a Newton estudiando la luz con sus prismas. Durante la Ilustración el trabajo de Newton se ensalzó hasta límites impensables. Grandes pensadores como Kant, D´Alembert, Diderot, Lagrange, Laplace, Euler… e incluso Haydn y Mozart estudiaron la naturaleza o la filosofía y la música siguiendo el método newtoniano; usando gran parte del tiempo las matemáticas, en especial el cálculo y la geometría, y mediante serios planteamientos conceptuales.


De Groupius a Charlie Parker, 99 entradas ya.

Por Mikel Maiza

Hace casi cuatro meses, a Alejandro se le ocurrió montar su blog, un lugar donde poder exponer sus ideas, sus dibujos, sus gustos... Algo que no creiamos que fuera a durar tanto. Pero, por curioso que parezca, ya hay escritas 99 entradas. En estas 99 entradas, se han hablado de muchos temas, la mayoría de matemáticas, pero también de Leonard Cohen, de Bob Dylan, de Darwin e incluso de Lewis Carroll, pasando por músicos de jazz como Charlie Parker o Jackie Mclean. La mayor parte de las entradas se las debemos a Alejandro, por supuesto, que ha sido el que mas ha trabajado en sus temas. Yo, Mikel Maiza, tan solo me limite a exponer los dibujos que a mi estrambótica mente se le ocurría. Y hoy; ¡la entrada 99! (cuanto la estoy repitiendo, se debe a que no me lo puedo creer) El tiempo pasa muy rápido, y es que, como diría Basho, “los días son viajeros de la eternidad”.



El violín.





hipérbolas moradas sobre fondo gris.